题目内容
“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a-1）y-a+7=0平行”的
- A.充分不必要条件
- B.必要不充分条件
- C.充要条件
- D.既不充分也不必要条件
A
分析：先判断当a=3成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，不一定有a=3成立，利用充要条件的定义得到结论．
解答：当a=3时，两条直线的方程分别是3x+2y+6=0和3x+2y+4=0，此时两条直线平行成立
反之，当两条直线平行时，有
但
即a=3或a=-2，此时不一定有a=3
所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a-1）y-a+7=0平行”的充分不必要条件．
故选A
点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件，也不应该先化简各个命题，再判断是否相互推出．
分析：先判断当a=3成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，不一定有a=3成立，利用充要条件的定义得到结论．
解答：当a=3时，两条直线的方程分别是3x+2y+6=0和3x+2y+4=0，此时两条直线平行成立
反之，当两条直线平行时，有
但即a=3或a=-2，此时不一定有a=3所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a-1）y-a+7=0平行”的充分不必要条件．
故选A
点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件，也不应该先化简各个命题，再判断是否相互推出．
练习册系列答案
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a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行的（ ）
| A、充分非必要条件 | B、必要非充分条件 | C、充要条件 | D、非充分非必要条件 |