题目内容
a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行的（ ）
| A、充分非必要条件 | B、必要非充分条件 | C、充要条件 | D、非充分非必要条件 |
分析：验证当a=3时，直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7之间是平行关系，当两条直线平行时，根据两条直线平行的充要条件写出关系式，得到a的两个数值，得到结论．
解答：解：∵当a=3时，
直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7
就变化为3x+2y+9=0，3x+2y+4=0，
两条直线之间是平行关系，
当两条直线平行时，
有
=
≠
，
∴a=3，a=-2，
当a=-2时，两条直线之间是重合关系，故舍去
∴a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行的充分必要条件，
故选C．
直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7
就变化为3x+2y+9=0，3x+2y+4=0，
两条直线之间是平行关系，
当两条直线平行时，
有
| a |
| 3 |
| 2 |
| a-1 |
| 3a |
| 7-a |
∴a=3，a=-2，
当a=-2时，两条直线之间是重合关系，故舍去
∴a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行的充分必要条件，
故选C．
点评：本题考查两条直线的位置关系，解题的关键是正确应用两条直线平行的条件，在解题时要用一般式的条件，不然会出错．
练习册系列答案
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以下命题中正确的是（ ）
A、若x∈R且x≠0，则x+
| ||
| B、在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形 | ||
| C、对等差数列{an}的前n项和Sn，若对任意正整数n都有Sn+1＞Sn，则an+1＞an对任意正整数n恒成立 | ||
| D、a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要条件 |