Question

下列三个命题中：
①“α=β”是“cosα=cosβ”的充要条件；
②“a=3”是“直线ax+2y=2与直线2x+a（a-4）y+3=0相互垂直”的充要条件；
③函数y=

x2+4

x2+3

的最小值为2；
其中假命题的为

①②③

将你认为是假命题的序号都填上）

Answer 1

分析：α=β”是“cosα=cosβ”的充分不必要条件，根据两条线垂直的充要条件写出斜率乘积等于-1，得到a=0或a=4，第三个函数整理出来满足基本不等式的形式，但是等号不能成立．

解答：解：①“α=β”是“cosα=cosβ”的充分不必要条件；这是一个假命题，
②当直线ax+2y=2与直线2x+a（a-4）y+3=0相互垂直，
根据两条线垂直的充要条件写出斜率乘积等于-1，得到a=0或a=4，这是一个假命题，
③函数y=

x2+4

x2+3

=

x2+3+1

x2+3

=

x2+3

+

1

x2 +3

≥2，
等号不能成立，不能取到最小值，
综上可知假命题有①②③，
故答案为：①②③

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断，其中根据基本知识点判断出题目中命题的真假是解答本题的关键，本题涉及到的知识点比较多，需要认真分析．