Question

下列几个命题
①方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②A=Q，B=Q，f：x→

1

x

，这是一个从集合A到集合B的映射；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
④函数 f（x）=|x|与函数g（x）=

x2

是同一函数；
⑤一条曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的有

①，④，⑤

．

Answer 1

分析：①根据一元二次方程有异号根的判定方法可知①正确；
②根据映射的定义，举出实例x=0，可判断②错误；
③根据函数图象的平移变换不改变函数的值域，可判断③错误；
④根据两个函数的定义域相等，解析式可化为一致，可判断④正确
⑤画出函数的图象，根据图象可知⑤正确．

解答：解：若方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则

△=(a-3)2-4a＞0 x1•x2=a＜0

，解得a＜0，故①正确；
当x=0时，B中不存在元素与之对应，故f不是一个从集合A到集合B的映射，故②错误；
函数f（x+1）的图象由函数f（x）的图象向左平移一个单位得到，故两个函数的值域相等，故③错误；
函数 f（x）=|x|与函数g（x）=

x2

的定义域均为R，且g（x）=

x2

=|x|，故两个函数为同一函数，故④正确；
曲线y=|3-x²|如图所示：

由图可知，m的值可以是0，2，3，4，故⑤正确
故答案为：①，④，⑤

点评：此题是个基础题．考查函数图象的对称变化和一元二次方程根的问题，以及函数奇偶性的判定方法等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．