Question

在四面体OABC中，各棱长都相等，E、F分别为AB，OC的中点，求异面直线OE与BF所夹角得余弦值．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：利用向量法即可求出异面直线OE与BF所成角的余弦值．

解答： 解：设

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，且|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，
则∠AOB=∠BOC=∠AOC=

π

3

，
则

a

•

b

=

c

•

a

=

b

•

c

=

1

2

，

OE

=

1

2

(

a

+

b

)，

BF

=

OF

-

OB

=

1

2

OC

-

OB

=

1

2

c

-

b

，
|

OE

|=|

BF

|=

3

2

，
则

OE

•

BF

=

1

2

(

a

+

b

)•(

1

2

c

-

b

)=

1

4

c

•

a

+

1

4

b

•

c

-

1

2

a

•

b

-

1

2

b

2=-

1

2

，
∴cos＜

OE

，

BF

＞=

OE • BF

| OE || BF |

=

- 1 2

3 2 × 3 2

=-

2

3

，
故异面直线OE与BF所夹角得余弦值为

2

3

．

点评：本题主要考查异面直线所成角的求解，利用向量法是解决本题的关键．