Question

已知函数．
（1）画出函数f（x）的图象，写出函数f（x）的单调区间；
（2）解关于x的不等式f（x）≥a（a∈R）．

Answer 1

【答案】分析：（1）函数=，由此能作出f（x）的图象，写出f（x）的单调区间．
（2）结合f（x）=的图象，能求出关于x的不等式f（x）≥a（a∈R）的解集．
解答：解：（1）函数，
由x+1=0，得x=-1；当=0时，x=2．
当x≥2时，f（x）=x+1+=；
当-1≤x＜2时，f（x）=x+1+1-=；
当x＜-1时，f（x）=-x-1+1-=-．
∴f（x）=，
f（x）的图象如下图：

结合f（x）的图象，知f（x）的减区间是（-∞，-1），增区间是[-1，+∞）．
（2）∵f（x）=，
∴结合f（x）的图象知：
当时，f（x）≥a恒成立，即不等式的解为（-∞，+∞）；
当时，不等式的解为；
当a＞3时，不等式的解为．
点评：本题考查带绝对值函数的应用，解题时要认真审题，注意绝对值的性质和分段函数性质的合理运用．