Question

已知函数．
（1）画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图．
（2）设函数g（x）=|f（x）|，求g（x）的周期、单调递减区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用描点法画函数图象，第一步列表，令函数解析式中的角分别为0，，π，，2π，求出x的值，且代入函数解析式求出对应的函数值y的值，找出函数图象上五点坐标，在平面直角坐标系中描出五个点，用平滑的曲线画出函数图象即可；
（2）找出函数f（x）解析式中ω的值，代入周期公式T=，求出函数f（x）的周期T，然后利用T′=即可求出g（x）的周期，根据正弦函数的图象与性质得出g（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+π]，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到函数g（x）的单调递减区间．
解答：解：（1）根据题意列出表格得：

x
			π		2π
3sin（）		3		-3

（2）∵ω=，
∴函数f（x）的周期T==4π，
∴g（x）的周期，
令，
解得：，
∴函数g（x）的单调递减区间为．
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象与性质，正弦函数的单调性，以及利用五点法作三角函数的图象，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解本题的关键．