题目内容
10．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{3}}（x+1），x∈[0，2）}\\{1-|x-4|，x∈[2，+∞）}\end{array}\right.$，则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零点个数为（ ）| A． | 4 | B． | 3 | C． | 5 | D． | 2 |
分析 函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零点个数可化为函数f（x）与函数y=a的图象的交点的个数，从而利用数形结合求解．
解答 解：作函数f（x）与函数y=a的图象如下，
，
结合图象可知，
函数f（x）与函数y=a的图象有5个公共点，
故函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零点个数为5，
故选：C．
点评 本题考查了数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用．
练习册系列答案
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| A． | ?x0∈R，3x0+$\frac{1}{{3}^{{x}_{0}}}$＞1 | B． | ?x0∈R，3x0+$\frac{1}{{3}^{{x}_{0}}}$≥1 | ||
| C． | ?x∈R，3x+$\frac{1}{{3}^{{x}$＞1 | D． | ?x∈R，3x+$\frac{1}{{3}^{{x}$＜1 |
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