题目内容
已知定点A（2，0），定圆B：（x+2）2+y2=4，动圆过点A且与圆B相切，求动圆圆心P的轨迹方程．
考点：轨迹方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设动圆圆心M，⊙O的圆心为B，两圆相切可分为外切和内切，利用两圆相切，两圆心距和两半径之间的关系列出MA和MB的关系式，正好符合双曲线的定义，利用定义法求轨迹方程即可．
解答：
解：设动圆圆心M（x，y），半径为r，⊙O的圆心为B（-2，0），半径为2，
因为动圆与⊙O相切，若相外切则有MB=2+r，①，又因为动圆过点A，所以r=MA，②
由①②可得MB-MA=2 ③
同理，若动圆与⊙O相内切，则有MB=r-2=MA-2，即MA-MB=2 ④
由③④得|MA-MB|=2＜|AB|=4
故M点的轨迹为以A和B为焦点的双曲线，且a=1，c=2，所以b2=c2-a2=3
所以动圆圆心的方程为x2-
=1．
因为动圆与⊙O相切，若相外切则有MB=2+r，①，又因为动圆过点A，所以r=MA，②
由①②可得MB-MA=2 ③
同理，若动圆与⊙O相内切，则有MB=r-2=MA-2，即MA-MB=2 ④
由③④得|MA-MB|=2＜|AB|=4
故M点的轨迹为以A和B为焦点的双曲线，且a=1，c=2，所以b2=c2-a2=3
所以动圆圆心的方程为x2-
| y2 |
| 3 |
点评：本题考查两圆的位置关系的应用和定义法求轨迹方程，综合性较强．
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方程
+
=8，化简的结果是（ ）
| (x-2)2+y2 |
| (x+2)2+y2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，已知△ABC的三个顶点都不在平面α内，它的三边AB，BC，AC延长后分别交平面α于点P，Q，R．求证：P，Q，R三点在同一条直线上．已知双曲线
-
=1的渐近线方程为y=±
，则此双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a |
| y2 |
| 4 |
2
| ||
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
直线l：y=kx-1与曲线C：x2+y2-4x+3=0有且仅有2个公共点，则实数k的取值范围是（ ）
A、(0，
| ||||
B、(0，
| ||||
C、{
| ||||
D、{
|