题目内容
5．关于x的不等式x2-2ax-3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且|x1-x2|=8，则a=2．分析 根据题意，先解不等式x2-2ax-3a2＜0，可得其解集为（-a，3a），又由题意可得x1=-a，x2=3a，进而结合|x1-x2|=8可得|4a|=8，解可得a的值，即可得答案．
解答 解：根据题意，对于方程x2-2ax-3a2=0，（a＞0）其两根为3a与-a，
则不等式x2-2ax-3a2＜0的解集为（-a，3a），
即有x1=-a，x2=3a，
若|x1-x2|=8，则有|4a|=8，
解可得a=±2，
又由a＞0，则a=2；
故答案为：2．
点评 本题考查一元二次不等式的解法，涉及二次函数的性质，关键是用a表示出不等式x2-2ax-3a2＜0的解集．
练习册系列答案
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15．已知f（x）=x（x-1）（x-2）…（x-100），在x=0处的导数值为（ ）
| A． | 0 | B． | 1002 | C． | 200 | D． | 100×99×…×2×1 |
15．过点A（2，1）和点B（m，3）的直线斜率为2，则m等于（ ）
| A． | -1 | B． | 3 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |