Question

设f(x)=

4x

4x+2

，则f(

1

11

)+f(

2

11

)+f(

3

11

)+…+f(

10

11

)=

5

．

Answer 1

分析：由题中问题，求的是十个数的函数值的和，这十个数恰好可以分为五组，每组两个数的和都是1，故可先探究两数和为1时，函数值的和的取值规律，再利用此规律求此十个数的函数值的和

解答：解：令α+β=1，则α=1-β
f（α）+f（β）=

4α

4α+2

+

4β

4β+2

=

41-β

41-β+2

+

4β

4β+2

=

4

4+2×4β

+

2×4β

2×4β+4

=1
即两自变量的和为1时，函数值的和也是1
∴f(

1

11

)+f(

2

11

)+f(

3

11

)+…+f(

10

11

)=5
故答案为5

点评：本题是一个指数函数综合题，熟练掌握指数的运算性质是解题的关键，求解本题的难点是观察出按自变量的和为1，可以分为五组，这为探究规律指明了方向，一般运算时所做的重复运算较多时，就应该有探究规律的意识，这也是数学素养