Question

8．某校为了了解高三学生体育达标情况，在高三学生体育达标成绩中随机抽取50个进行调研，按成绩分组：第l组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示：若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：
（1）已知学生甲的成绩在第5组，求学生甲被抽中复查的概率；
（2）在已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受篮球项目的考核，求其中一人在第3组，另一人在第4组的概率．

Answer 1

分析 （1）设“学生甲被选中复查”为事件A，根据分层抽样的方法求出每组的人数，即可求出P（A）；
（2）记第3组选中的3人分别是a，b，c，第4组选中的2人分别为x，y，第五组选中的人为m，用列举法计算基本事件数，求出概率即可．

解答 解：（1）设“学生甲被选中复查”为事件A，
第三组人数为50×0.06×5=15，
第四组人数为50×0.04×5=10，
第五组人数为50×0.02×5=5，
根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，
所以P（A）=$\frac{1}{5}$；                                                          
（2）记第三组选中的三人分别是a，b，c，第四组选中的二人分别为x，y，第五组选中的人为m，
从这六人中选出两人，有以下基本事件：
ab，ac，ax，ay，am，bc，bx，by，bm，cx，cy，cm，xy，xm，ym，共15个基本事件，
符合1人在第3组1人在第4组的基本事件有ax，ay，bx，by，cx，cy，共6个，
故所求的概率为P=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查了分层抽样以及列举法求概率的应用问题，属于基础题．