Question

函数f（x）=x³-x²+x的单调递增区间为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：由于f′（x）=3x²-2x+1=3(x-

1

3

)2+

2

3

＞0，即可得出．

解答： 解：f′（x）=3x²-2x+1=3(x-

1

3

)2+

2

3

＞0，
∴函数f（x）在R上单调递增．
∴函数f（x）=x³-x²+x的单调递增区间为（-∞，+∞）．
故答案为：（-∞，+∞）．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性、二次函数的单调性，属于基础题．