Question

已知α是第二象限的角，sinα=

4

5

，tan（α+β）=1，则tanβ=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：由同角三角函数的基本关系可得tanα，再由两角和与差的正切公式可得tanβ=tan[（α+β）-α]=

tan(α+β)-tanα

1+tan(α+β)tanα

，代值化简可得．

解答： 解：∵α是第二象限的角，sinα=

4

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

∴tanβ=tan[（α+β）-α]
=

tan(α+β)-tanα

1+tan(α+β)tanα

=

1+ 4 3

1- 4 3

=-7
故答案为：-7

点评：本题考查两角和与差的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．