题目内容
计算：（1-
）（1-
）（1-
）（1-
）…（1-
）．
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 25 |
| 1 |
| 992 |
考点：数列的求和,数列的函数特性
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：把每一项利用平方差公式展开整理，然后作积得答案．
解答：
解：1-
=(1-
)(1+
)=
×
，
1-
=(1-
)(1+
)=
×
，
1-
=(1-
)(1+
)=
×
，
…
1-
=(1-
)(1+
)=
×
，
∴(1-
)(1-
)(1-
)…(1-
)=
×
×
×
×
×
×…×
×
=
×
=
．
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
1-
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
1-
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
…
1-
| 1 |
| 992 |
| 1 |
| 99 |
| 1 |
| 99 |
| 98 |
| 99 |
| 100 |
| 99 |
∴(1-
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 992 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 98 |
| 99 |
| 100 |
| 99 |
| 1 |
| 2 |
| 100 |
| 99 |
| 55 |
| 99 |
点评：本题考查了数列的乘积运算，关键是利用平方差公式展开找规律，是中档题．
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