题目内容

19．（1）已知A${\;}_{n}^{3}$=6C${\;}_{n}^{2}$，求n的值；
（2）求二项式（1-2x）4的展开式中第4项的系数．

分析 （1）根据排列公式计算即可；
（2）由二项式的通项得到展开式的第四项为T4=C43（-2x）3=-32x3，问题得以解决．

解答 解：（1）由A${\;}_{n}^{3}$=6C${\;}_{n}^{2}$可得n（n-1）（n-2）=6×$\frac{n（n-1）}{2×1}$，
即n-2=3，
解得n=5；
（2）由二项式的通项得到展开式的第四项为T4=C43（-2x）3=-32x3，
二项式（1-2x）4的展开式中第4项的系数为-32．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，是基础题．

练习册系列答案
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y=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{8}{t}^{3}-\frac{3}{4}{t}^{2}+36t-\frac{629}{4}，6≤t≤9}\\{\frac{1}{8}t+\frac{59}{4}，9≤t≤10}\\{-3{t}^{2}+66t-345，10＜t≤12}\end{array}\right.$
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