已知函数f=cosπx在区间[-1.2]上的图象交于 A.B.C三点.则△ABC的面积是( )A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{{5\sqrt{2}}}{4}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知函数f（x）=sinπx和函数g（x）=cosπx在区间[-1，2]上的图象交于 A、B、C三点，则△ABC的面积是（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\frac{{5\sqrt{2}}}{4}$

分析由题意结合正弦函数、余弦函数的图象，求得A、B、C三点的坐标，即可求得△ABC的面积．

解答解：∵函数f（x）=sinπx和函数g（x）=cosπx在区间[-1，2]上的图象交于 A、B、C三点，
由sinπx=cosπx，x∈[-1，2]，求得x=-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{5}{4}$，
可得A（-$\frac{3}{4}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）、B（$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）、C（$\frac{5}{4}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
则△ABC的面积为$\frac{1}{2}$•AC•$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
故选：C．

点评本题主要考查正弦函数、余弦函数的图象，属于中档题．

练习册系列答案

5．在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n²+n（n∈N^*）的第（ii）步中，假设n=k时原等式成立，那么在n=k+1时需要证明的等式为（　　）

	A．	1+2+3+…+2k+2（k+1）=2k²+k+2（k+1）²+（k+1）
	B．	1+2+3+…+2k+2（k+1）=2（k+1）²+（k+1）
	C．	1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2k²+k+2（k+1）²+（k+1）
	D．	1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1）²+（k+1）