题目内容

1．实数x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值为（　　）
A．1B．-3C．3D．$\frac{3}{2}$

分析 作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值越小，z越小，结合图象可求z的最小值

解答 解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分
由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小
由题意可得，当y=-2x+z经过点C时，z最小
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{y=x}\end{array}\right.$，可得A（-1，-1），
此时z=-3
故选：B

点评 本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件 下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义

练习册系列答案
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A．25B．16C．10D．9
4．已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．
（1）MN∥平面PAD；
（2）求证：MN⊥CD；
（3）若平面PDC与平面ABCD成45°角，求证：MN⊥面PCD．
1．已知集合A={x|x2-3x+2=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C 的个数为4．
8．已知定义域为R的函数f（x）=$\frac{1-2^x}{a+2^{x+1}}$是奇函数，
（1）求a的值；
（2）试判断f（x）在（-∞，+∞）的单调性，并请你用函数单调性的定义给予证明；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＜0恒成立，求实数t的取值范围．
6．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则棱锥VO-ABC：VO-SAB=（　　）
A．1：1B．1：2C．2：1D．1：3
13．给出下列命题：
①函数f（x）=4cos（2x+$\frac{π}{3}$）的一个对称中心为（-$\frac{5π}{12}$，0）；
②若α，β为第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
③若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|，则存在实数λ，使得$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$；
④在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=40，b=20，B=25°，则△ABC必有两解．
⑤函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，得到y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象．
其中正确命题的序号是①③④ （把你认为正确的序号都填上）．
10．已知实数x、y满足条件：$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ 2x+y-4≥0\\ y≤2\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最小值为$\frac{2}{5}$．
11．求满足下列条件的椭圆的标准方程
（1）焦点分别为（0，-2），（0，2），经过点（4，$3\sqrt{2}$） 
（2）经过两点（2，$-\sqrt{2}$），（$-1，\frac{{\sqrt{14}}}{2}$）

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