Question

10．已知实数x、y满足条件：$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ 2x+y-4≥0\\ y≤2\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最小值为$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 由题意作平面区域，易知$\frac{y}{x}$的几何意义是点B（x，y）与点O（0，0）连线的直线的斜率，从而解得．

解答 解：由题意作平面区域如下，
z=$\frac{y}{x}$的几何意义是点B（x，y）与点O（0，0）连线的直线的斜率，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得B（$\frac{5}{3}$，$\frac{2}{3}$），
z=$\frac{y}{x}$有最小值为：$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}}$=$\frac{2}{5}$，
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查了平面向量的应用及数形结合的思想应用，同时考查了斜率公式的应用．