题目内容

3．椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左右焦点为F1，F2，P为椭圆上任一点，则|PF1||PF2|的最小值为（　　）
A．25B．16C．10D．9

分析 由焦半径公式|PF1|=a-ex，|PF2|=a+ex．|PF1|•|PF2|=（a-ex）（a+ex）=25-$\frac{9}{25}$x2，由x∈[-5，5]，即可得出．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，a=5，b=4，c=3，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$．
由焦半径公式|PF1|=a-ex，|PF2|=a+ex．
|PF1|•|PF2|=（a-ex）（a+ex）=a2-e2x2=25-$\frac{9}{25}$x2，
∵x∈[-5，5]，∴x=±5时，|PF1||PF2|的最小值为16．
故选：B．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、椭圆的第二定义、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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