题目内容
设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c且c=3，C=
，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．
| π |
| 3 |
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：先利用正弦定理和已知等式求得a和b的关系式，进而根据余弦定理求得a和b的另一关系式，联立方程可求得a和b的值．
解答：
解：∵sin（A+C）=2sinA，由正弦定理得
=
，①
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos
即a2+b2-ab=9②
由①②解得a=
，b=2
．
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos
| π |
| 3 |
由①②解得a=
| 3 |
| 3 |
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生对三角函数基础公式的灵活运用．
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A、
| ||
B、
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C、
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D、
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