Question

11．设集合A={x|x²-x+m=0}，B={x|x²+px+q=0}，且A∩B={1}，A∪B=A．
（1）求实数m的值；
（2）求实数p，q的值．

Answer 1

分析 （1）由A与B的交集确定出1为A中的元素，把x=1代入A中方程即可求出m的值；
（2）由m的值确定出A中方程的解，进而确定出A，根据A与B的并集为A，得到B为A的子集，可得出B中只有一个元素1，即B中方程只有一根1，求出p与q的值即可．

解答 解：（1）由题意可得1∈A，即x=1是方程x²-x+m=0的根，
将x=1代入方程得：m=0；
（2）由m=0，得到A中方程为x²-x=0，
解得：x=0或x=1，即A={0，1}，
∵A∪B=A，∴B⊆A，
又∵A∩B={1}，
∴B={1}，
∴B中方程x²+px+q=0只有一个根为1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△={p}^{2}-4q=0}\\{1+p+q=0}\end{array}\right.$，
解得：p=-2，q=1．

点评 此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．