Question

2．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 通过侧面展开图的面积，求出圆锥的母线长与底面圆的半径，即可求出圆锥的高．

解答 解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，
因为4π=πl²，所以母线长为l=2，
又半圆的弧长为2π，
圆锥的底面的周长为2πr=2π，
所以底面圆半径为r=1，
所以该圆锥的高为h=$\sqrt{{l}^{2}{-r}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}{-1}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了圆锥体的侧面展开图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．