题目内容
17．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，当1≤x＜2时，$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{2-x}）$，则f（6.5）=1．分析 由f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$求出函数的周期，由周期性、偶函数的性质将f（6.5）转化为f（1.5），代入已知的解析式由对数的运算性质求值．
解答 解：由f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$得，f（x+4）=$-\frac{1}{f（x+2）}$=f（x），
∴函数f（x）的周期是4，
∵f（x）是定义在R上的偶函数，当1≤x＜2时，$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{2-x}）$，
∴f（6.5）=f（4+2.5）=f（2.5）=f（-4+2.5）
=f（-1.5）=f（1.5）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（2-1.5）$=$lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}$=1，
故答案为：1．
点评 本题考查了函数的周期性、奇偶性的综合应用，对数的运算性质，以及转化思想，属于中档题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．
8．若α为第四象限角，则$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}+\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=（ ）
| A． | $-\frac{2}{sinα}$ | B． | $-\frac{2}{tanα}$ | C． | $\frac{2}{{co{s}α}}$ | D． | $-\frac{2}{sinαcosα}$ |
9．函数$f（x）=\frac{{\sqrt{2x-1}}}{{{x^2}-1}}$的定义域为（ ）
| A． | $[\frac{1}{2}\;\;，\;\;+∞）$ | B． | （1，+∞） | ||
| C． | $[\frac{1}{2}\;\;，\;\;1）∪（{1\;\;，\;\;+∞}）$ | D． | $（-1\;\;，\;\;\frac{1}{2}]∪（{1\;\;，\;\;+∞}）$ |
6．函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1）=2，则下列各点中一定在函数y=f（x）图象上的是（ ）
| A． | （2，1） | B． | （-1，2） | C． | （-1，-2） | D． | （1，-2） |