Question

8．若α为第四象限角，则$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}+\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=（　　）

• A． $-\frac{2}{sinα}$
• B． $-\frac{2}{tanα}$
• C． $\frac{2}{{co{s}α}}$
• D． $-\frac{2}{sinαcosα}$

Answer 1

分析 原式被开方数分子分母都等于分母，利用同角三角函数间的基本关系及二次根式性质化简，即可得到结果．

解答 解：∵若α为第四象限角，
∴sinα＜0，
∴$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}+\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=$\frac{\sqrt{1-cos^{2}α}}{1-co{s}α}$+$\frac{\sqrt{1-cos^{2}α{\;}}}{1+co{s}α}$
=$\frac{-sinα}{1-cosα}$+$\frac{-sinα}{1+cosα}$
=$\frac{-sinα-sinαcosα-sinα+sinαcosα}{si{n}^{2}α}$
=-$\frac{2}{sinα}$．
故选：A．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，考查了转化思想，属于基础题．