Question

5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在（-2π，2π）上的单调递减区间．

Answer 1

分析 （1）首先，确定振幅A，然后，根据周期公式确定ω=2π，最后，利用特殊点，确定φ的值，即可得解函数解析式；
（2）利用正弦函数的单调性即可得解．

解答 解：（1）由题意得：A=2，T=12，
∴$ω=\frac{2π}{T}=\frac{π}{6}$，
可得：$f（x）=2sin（\frac{π}{6}x+φ）$．
由图象可知$f（x）=2sin（\frac{π}{6}x+φ）$经过点（2，2），
所以$2sin（\frac{π}{6}×2+φ）=2$
即$sin（\frac{π}{3}+φ）=1$，
所以$\frac{π}{3}+φ=\frac{π}{2}+2kπ$，且|φ|＜π，
所以$φ=\frac{π}{6}$
故 函数f（x）的解析式为：$f（x）=2sin（\frac{π}{6}x+\frac{π}{6}）$．
（2）由图可知$f（x）=2sin（\frac{π}{6}x+φ）$的单调减区间为：[2+12k，8+12k]（k∈Z）
利用数轴可知函数f（x）在（-2π，2π）上的单调递减区间：（-2π，-4）和（2，2π）．

点评 本题重点考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象与性质，属于中档题．解题关键是准确理解所给图象的信息．