题目内容
5．
如图三角形数阵中，从第三行起，每行都是1为首项，公比为2的等比数列．求数阵的前n行各项之和．
分析 利用等比数列的求和公式，求出每一行的和，再利用等比数列的求和公式求数阵的前n行各项之和．
解答 解：设每一行的和为Sn，则Sn=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2n-1，
∴数阵的前n行各项之和=（2+22+…+2n）-n=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2n+1-2-n．
点评 本题考查归纳推理，考查等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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15．已知△ABC的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，AC=2，∠BAC=60°，则BC=（ ）
| A． | $\sqrt{7}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{5-2\sqrt{3}}$ | D． | 3 |
13．平面上有两个定点A、B，任意放置5个点C1、C2、C3、C4、C5，使其与A、B两点均不重合，如果存在Ci、Cj（i＞j，i，j∈{1，2，3，4，5}）使不等式|sin∠ACiB-sin∠ACjB|≤$\frac{1}{4}$成立，则称（Ci，Cj））为一个点对，则这样的点对（ ）
| A． | 不存在 | B． | 至少有1对 | C． | 至多有1对 | D． | 恰有1对 |
14．
如图所示的分数三角形，称为“莱布尼茨三角形”．这个三角形的规律是：各行中的每一个数，都等于后面一行中与它相邻的两个数之和（例如第4行第2个数$\frac{1}{12}$等于第5行中的第2个数$\frac{1}{20}$与第3个数$\frac{1}{30}$之和）．则
在“莱布尼茨三角形”中，第10行从左到右第2个数到第8个数中各数的倒数之和为（ ）
如图所示的分数三角形，称为“莱布尼茨三角形”．这个三角形的规律是：各行中的每一个数，都等于后面一行中与它相邻的两个数之和（例如第4行第2个数$\frac{1}{12}$等于第5行中的第2个数$\frac{1}{20}$与第3个数$\frac{1}{30}$之和）．则在“莱布尼茨三角形”中，第10行从左到右第2个数到第8个数中各数的倒数之和为（ ）
| A． | 5010 | B． | 5020 | C． | 10120 | D． | 10130 |
15．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥x+2}\\{x+y≤a}\\{x≥1}\end{array}$，其中a=$\int_0^3$（x2-1）dx，则实数$\frac{y}{x+1}$的最小值为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{5}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |