Question

已知函数f（x）=sin（2x+

π

3

）+sin（2x-

π

3

）+2cos²x-1，x∈R．则函数f（x）的最大值

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：利用两角和与差的正弦与辅助角公式可得f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，从而可得答案．

解答： 解：∵f（x）=sin（2x+

π

3

）+sin（2x-

π

3

）+2cos²x-1
=2sin2xcos

π

3

+cos2x
=sin2x+cos2x
=

2

sin（2x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，
∴函数f（x）的最大值为

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查两角和与差的三角函数，考查辅助角公式的应用与正弦函数的最值，属于中档题．