Question

椭圆x²+4y²=36的一条弦被A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是（　　）

• A、x-2y=0
• B、2x+y-10=0
• C、x+2y-8=0
• D、2x-y-2=0

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设弦的端点坐标为（x₁，y₁），（x₂，y₂），则x₁+x₂=8，y₁+y₂=4，代入椭圆方程可得，x12+4y12=36，x22+y22=36两式相减变形可求得直线斜率，利用点斜式可得直线方程，注意检验．

解答： 解：设弦的端点坐标为（x₁，y₁），（x₂，y₂），则x₁+x₂=8，y₁+y₂=4，
代入椭圆方程可得，x12+4y12=36，①x22+y22=36②
①-②得，（x₁+x₂）（x₁-x₁）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0
∴

y1-y2

x1-x2

=-

x1+x2

4(y1+y2)

=-

1

2

由点斜式可得直线方程为：y-2=-

1

2

（x-4），即x+2y-8=0，
经检验符合题意，
故选C．

点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，属中档题，涉及弦中点问题常采取“平方差法”解决．