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4．将半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$πR3 | B． | $\frac{\sqrt{3}}{6}$πR3 | C． | $\frac{1}{6}$πR3 | D． | $\frac{\sqrt{3}}{24}$πR3 |
分析 将半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的底面周长为半圆的弧长，母线长为圆的半径，由此求体积．
解答 解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，
则圆锥的母线长为R，
设圆锥的底面半径为r，
则2πr=πR，
即r=$\frac{R}{2}$，
∴圆锥的高h=${\sqrt{{R}^{2}-（\frac{R}{2}）^{2}}}^{\;}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，
∴圆锥的体积V=$\frac{1}{3}$$π（\frac{R}{2}）^{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}R$=$\frac{\sqrt{3}π}{24}{R}^{3}$；
故选D．
点评 本题考查旋转体，即圆锥的体积，考查了旋转体的侧面展开和锥体体积公式等知识．
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19．某种产品在五个年度的广告费用支出x万元与销售额y万元的统计数据如下表：
（I）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（II）据此模型估计某年度产品的销售额欲达到108万元，那么本年度收入的广告费约为多少万元？（回归方程为y=${\;}_{b}^{∧}$x+${\;}_{a}^{∧}$其中：${\;}_{b}^{∧}$=$\frac{{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}y}_{i}-{{n}_{x}^{-}}_{y}^{-}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-{{n}_{x}^{-}}^{2}}$，${\;}_{a}^{∧}$=${\;}_{y}^{∧}$-${\;}_{b}^{∧}$${\;}_{x}^{-}$）
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 20 | 35 | 50 | 55 | 80 |
（II）据此模型估计某年度产品的销售额欲达到108万元，那么本年度收入的广告费约为多少万元？（回归方程为y=${\;}_{b}^{∧}$x+${\;}_{a}^{∧}$其中：${\;}_{b}^{∧}$=$\frac{{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}y}_{i}-{{n}_{x}^{-}}_{y}^{-}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-{{n}_{x}^{-}}^{2}}$，${\;}_{a}^{∧}$=${\;}_{y}^{∧}$-${\;}_{b}^{∧}$${\;}_{x}^{-}$）