Question

15．已知F是抛物线y²=2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=11，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 7

Answer 1

分析 求得抛物线的焦点坐标，根据抛物线的焦点弦公式，求得x₁+x₂=10，则线段AB的中点横坐标为$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，即可求得线段AB的中点到y轴的距离．

解答 解：∵F是抛物线y²=2x的焦点F（$\frac{1}{2}$，0），准线方程x=-$\frac{1}{2}$，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴|AF|+|BF|=x₁+$\frac{1}{2}$+x₂+$\frac{1}{2}$=11
∴x₁+x₂=10，
∴线段AB的中点横坐标为$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=5，
∴线段AB的中点到y轴的距离为5，
故选：C．

点评 本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是解题的关键，属于基础题．