题目内容

3．函数f（x）=2|sinx|的最小正周期为（　　）
A．2πB．$\frac{3π}{2}$C．πD．$\frac{π}{2}$

分析 根据y=sinx的图象可知周期为2π，函数f（x）=|sinx|的图象通过y=sinx的图象关于x翻折可得，周期变味原来的一半，可得答案．

解答 解：y=sinx的图象可知周期为2π，
函数f（x）=|sinx|的图象通过y=sinx的图象关于x翻折可得，周期减少一半．
∴函数f（x）=2|sinx|的最小正周期为π．
故选C

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，图象关于x翻折的问题．比较基础．

练习册系列答案
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15．已知F是抛物线y2=2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=11，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）
A．3B．4C．5D．7
16．已知函数f（x）=x+$\frac{4a}{x}$-1，g（x）=alnx，a∈R．
（Ⅰ）若函数h（x）=f（x）-g（x）在[1，3]上为减函数，求a的最小值；
（Ⅱ）若函数p（x）=（2-x3）•ex（e=2.718…，e为自然对数的底数），q（x）=$\frac{g（x）}{x}$+2，对于任意的x1，x2∈（0，1），恒有p（x1）＞q（x2）成立，求a的范围．
11．在△ABC中，sin2A十sin2B十sin2C=2$\sqrt{3}$sinAsinBsinC，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形
18．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos2x
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）若-$\frac{π}{2}$＜α＜0，f（α）=$\frac{5}{6}$，求sin2α的值．
8．在直角坐标系中xOy中，已知曲线E经过点P（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$），其参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=acosα}\\{y=\sqrt{2}sinα}\end{array}\right.$（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线E的极坐标方程；
（2）若直线l交E于点A、B，且OA⊥OB，求证：$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OB{|}^{2}}$为定值，并求出这个定值．
15．复数z满足（z-i）（5-i）=26，则z的共轭复数为（　　）
A．-5-2iB．-5+2iC．5-2iD．5+2i
12．设U=R，A={-3，-2，-1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩∁UB=（　　）
A．{1，2}B．{-1，0，1，2}C．{-3，-2，-1，0}D．{2}
13．随着网络的发展，人们可以在网路上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐，为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户按年龄分组进行访谈，统计结果如下表：
 组号 年龄访谈人数  愿意使用
 1[20，30）5 5
 2[30，40） 10 10
 3[40，50） 15 12
 4[50，60） 14 8
 5[60，70） 6 2
（1）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取15人，则各组应分别抽取多少人？
（2）若从第5组的被调查访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．
（3）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以50岁为分界点，能否在犯错误不超过1%的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关；
  年龄不低于50岁的人数年龄低于50岁的人数 合计 
 愿意使用的人数   
 不愿意使用的人数   
 合计   
参考公式K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
 P（K2≥k） 0.15 0.100.05  0.025 0.010 0.005 0.001
 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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