题目内容
5．已知直线a、b和平面α、β，下列命题中假命题的是①②③④（只填序号）．①若a∥b，则a平行于经过b的任何平面；
②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a∥α，b∥β，且α⊥β，则a⊥b；
④若α∩β=a，且b∥α，则b∥a．
分析 对4个命题分别进行判断，即可得出结论．
解答 解：①若a∥b，a，b可以确定平面，则a平行于经过b的任何平面，不正确；
②若a∥α，b∥α，则a∥b或a，b相交、异面，不正确；
③若a∥α，b∥β，且α⊥β，则a、b关系不确定，不正确；
④若α∩β=a，且b∥α，则b与a关系不确定，不正确．
故答案为①②③④．
点评 本题考查线面平行的判定与性质，考查平面与平面垂直的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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15．
如图，已知点P（-3，-1），OA为第一象限的角平分线，将OA沿逆时针旋转θ角到OB，若$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OB}=0$，则tanθ的值为（ ）
如图，已知点P（-3，-1），OA为第一象限的角平分线，将OA沿逆时针旋转θ角到OB，若$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OB}=0$，则tanθ的值为（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | -2 | D． | -3 |
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