Question

12．已知|$\overrightarrow a$|=6，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，且$（\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b$）=-72，|$\overrightarrow b$|为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 14

Answer 1

分析 根据向量数量积的定义结合一元二次方程进行求解即可．

解答 解：由$（\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b$）=-72，
得$\overrightarrow a$²-6$\overrightarrow b$²-$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-72，
∵|$\overrightarrow a$|=6，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，
∴6²-6|$\overrightarrow b$|²-|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b$|cos$\frac{π}{3}$=-72，
即36-6|$\overrightarrow b$|²-|$\overrightarrow b$|×6×$\frac{1}{2}$=-72，
即|$\overrightarrow b$|²+|$\overrightarrow b$|-36=0，
得（|$\overrightarrow b$|-4）（2|$\overrightarrow b$|+9）=0，
得|$\overrightarrow b$|=4，
故选：A．

点评 本题主要考查向量模长的计算，根据向量数量积的定义将条件转化为一元二次方程是解决本题的关键．