题目内容

15．已知数列{an}满足a1=1，an-an-1=n（n≥2），则数列{an}的通项公式an=$\frac{1}{2}$n（n+1）．

分析 由已知得an-an-1=n（n≥2），由此利用累加法能求出该数列的通项公式．

解答 解：∵数列{an}满足：a1=1，an-an-1=n（n≥2），（n≥2），
∴an=a1+a2-a1+a3-a2+…+an-an-1
=1+2+3+4+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1），
故答案为：$\frac{1}{2}n（n+1）$．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法的合理运用．

练习册系列答案
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5．已知函数f（x）=$\frac{x}{lnx}$，g（x）=ax+1．（e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当x∈（1，e2]时，求函数f（x）图象上点M处切线斜率的最大值；
（Ⅱ） 若h（x）=f（x）+g（x）在点（e，h（e））处的切线l与直线x-y-2=0垂直，求切线l方程．
6．已知函数g（x）是定义在[a-15，2a]上的奇函数，且f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1，（x＜0）}\\{f（x-a），（x≥0）}\end{array}}$，则f（2016）=（　　）
A．2B．5C．10D．17
3．执行如图所示的程序框图，若输出S=31，则框图中①处可以填入（　　）
A．n≥16？B．n≥32？C．n≥8？D．n＜32？
10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（1，$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$），长轴长为2$\sqrt{3}$，过右焦点F的直线l与C相交于A，B两点．O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P在椭圆C上，且$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{BP}$，求直线l的方程．
20．在平面直角坐标系中，已知A1（-2，0），A2（2，0），B1（x，2），B2（x，-2），P（x，y），若实数λ使得λ2$\overrightarrow{O{B}_{1}}$•$\overrightarrow{O{B}_{2}}$=$\overrightarrow{{A}_{1}P}$•$\overrightarrow{{A}_{2}P}$ （O为坐标原点）．
（Ⅰ） 求点P的轨迹C的方程，并讨论点P的轨迹类型；
（Ⅱ） 当λ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，是否存在过点B（0，2）的直线l与（Ⅰ）中点P的轨迹C相交于不同的两点E，F （E在B，F之间），且$\frac{1}{2}$＜$\frac{{S}_{△BOE}}{{S}_{△BOF}}$＜1？若存在，求出该直线的斜率k的取值范围；若不存在，请说明理由．
7．下列命题正确的个数是（　　）
①对于两个分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大；
②在相关关系中，若用y1=c1e${\;}^{{c}_{2}x}$拟合时的相关指数为R12，用y2=bx+a拟合时的相关指数为R22，且R12＞R22，则y1的拟合效果好；
③利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a-1＞0”发生的概率为$\frac{2}{3}$；
④“x＞-1”是“$\frac{1}{x}$＜-1”的充分不必要条件．
A．4B．3C．2D．1
4．某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，A，B两点为喷泉，圆心O为AB的中点，其中OA=OB=a米，半径OC=10米，市民可位于水池边缘任意一点C处观赏．
（1）若当∠OBC=$\frac{2π}{3}$时，sin∠BCO=$\frac{1}{3}$，求此时a的值；
（2）设y=CA2+CB2，且CA2+CB2≤232．
（i）试将y表示为a的函数，并求出a的取值范围；
（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点C处观赏喷泉时，观赏角度∠ACB的最大值不小于$\frac{π}{6}$，试求A，B两处喷泉间距离的最小值．
12．已知|$\overrightarrow a$|=6，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，且$（\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b$）=-72，|$\overrightarrow b$|为（　　）
A．4B．5C．6D．14

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