题目内容
已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B={x|
≤0}．
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）求使B⊆A的实数a的取值范围．
| x-2a |
| x-(a2+1) |
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）求使B⊆A的实数a的取值范围．
考点：集合关系中的参数取值问题,交集及其运算
专题：计算题,集合
分析：（1）先化简A，B，再求A∩B；
（2）分类讨论，利用B⊆A，建立不等式，即可求出实数a的取值范围．
（2）分类讨论，利用B⊆A，建立不等式，即可求出实数a的取值范围．
解答：
解：（1）当a=2时，A=（2，7），B=[4，5）∴A∩B=[4，5）．
（2）∵B=[2a，a2+1），
当a＜
时，A=（3a+1，2）要使B⊆A，必须
，此时a不存在；
当a=
时，A=∅，使B⊆A的a不存在；
当a＞
时，A=（2，3a+1）
要使B⊆A，必须
，此时1＜a≤3
综上可知，使B⊆A的实数a的取值范围为（1，3]
（2）∵B=[2a，a2+1），
当a＜
| 1 |
| 3 |
|
当a=
| 1 |
| 3 |
当a＞
| 1 |
| 3 |
要使B⊆A，必须
|
综上可知，使B⊆A的实数a的取值范围为（1，3]
点评：本题主要考查集合的运算和集合的包含关系及运用，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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已知g（x）=1-2x，f（g（x））=
，则f（10）等于（ ）
| x2-1 |
| x2+1 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
倾斜角为60°的直线l过抛物线y2=4x的焦点F，且与该抛物线相交于A、B两点，则|AB|等于（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、16 |