题目内容

试证明函数y=ln（3x+
1+9x2
）是奇函数．
考点：函数奇偶性的判断
专题：证明题,函数的性质及应用
分析：利用奇函数的定义，即可证明函数y=ln（3x+
1+9x2
）是奇函数．
解答： 证明：函数的定义域为R，
∵ln（-3x+
1+9x2
）=-ln
1
-3x+
1+9x2
=-ln（3x+
1+9x2
），
∴函数y=ln（3x+
1+9x2
）是奇函数．
点评：本题考查函数奇偶性的判断，考查对数的性质，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
求以下的导函数：
（1）y=x2sinx；
（2）y=
lnx
ex
．
设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且满足：a1=b1=1，同时有a3+b2=5，a2+b3=6
（1）求{an}，{bn}的通项公式；
（2）求数列{
an
bn
}的前n项和Sn．
将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：
①面DBC是等边三角形；  
②AC⊥BD；
③三棱锥D-ABC的体积是
2
6
．
其中正确命题的序号是
 
．（写出所有正确命题的序号）
（1）求证：已知：a＞0，求证：
a+5
-
a+3
＞
a+6
-
a+4

（2）已知a，b，c均为实数且a=x2+2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，求证：a，b，c中至少有一个大于0．
数列{bn}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1+b3=5，b1b3=4．数列{an}满足an=log2bn+3，
（Ⅰ）求数列{bn}、{an}的通项公式；
（Ⅱ）若a12+a2+a3+…+am≤a46，求m的最大值．
如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥面ABCD，PD=DA=2，F，E分别为AD，PC的中点．
（1）证明：DE∥面PFB．          
（2）求点E到平面PFB的距离．
已知圆C：（x-2）2+y2=4，直线l经过M（1，0），倾斜角为
5π
6
，直线l与圆C交与A、B两点．
（1）若以直角坐标系的原点为极点，以x轴正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；
（2）选择适当的参数，写出直线l的一个参数方程，并求|MA|+|MB|的值．
等差数列{an}中，a2=1，a5=4，则该等差数列{an}的公差为
 
．

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