题目内容

求以下的导函数：
（1）y=x2sinx；
（2）y=
lnx
ex
．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：根据导数的运算法则计算即可．
解答： 解：（1）y′=2xsinx+x2cosx；
（2）y=
1
x
•ex-lnx•ex
e2x
=
1
xex
-
lnx
ex
，
点评：本题主要考查了的导数的运算法则，掌握法则是关键，属于基础题．
练习册系列答案
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过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（b＞a＞0）的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的一条渐近线y=
b
a
x交于点B，与另一条渐近线y=-
b
a
x交于点C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（　　）
A、
13
B、
10
C、
5
D、
3
已知一直线被两条直线L1：4x+6y+6=0，L2：3x-5y-6=0截得线段的中点是P（0，1），求此直线方程．
设函数f（x）为奇函数，当x∈[-2，0]时，f（x）=
1
3
x3+x2-2ax（a为实数）
（1）若f（x）在x=-1处有极值，求a的值；
（2）求x∈（0，2]时，f（x）的解析式；
（3）若f（x）在[
3
2
，2]上为增函数，求a的取值范围．
已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=10．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在各项均为正数的等比数列{bn}中，若b5b6=a4+a8，求log2b1+log2b2+…+log2b10的值．
已知点A（-3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为
 
；AB的长为
 
．
已知单位向量
e1
与
e2
的夹角为60°，且
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
a
+2
e2
，求
a
，
b
及
a
与
b
的夹角．
2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是多少？
试证明函数y=ln（3x+
1+9x2
）是奇函数．

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