Question

5．在△ABC中，已知$a=3，b=2，c=\sqrt{19}$，求△ABC的面积S．

Answer 1

分析 由题意和余弦定理求出cosC，由C的范围和特殊角的三角函数值求出C，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积S．

解答 解：由题意知，$a=3，b=2，c=\sqrt{19}$，
由余弦定理得，cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$ 
=$\frac{9+4-19}{2×3×2}$=$-\frac{1}{2}$，
又0＜C＜π，则C=$\frac{2π}{3}$，即$sinC=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以△ABC的面积：
${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}×3×2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，注意内角的范围，属于基础题．