Question

15．已知双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$的左右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线与双曲线的右支交于两点A，B，且|AB|=4，则△AF₁B的周长为16．

Answer 1

分析 根据双曲线的定义和性质，即可求出三角形的周长．

解答 解：由双曲线的方程$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$的可知a=2，
则|AF₁|-|AF₂|=4，|BF₁|-|BF₂|=4，
则|AF₁|+|BF₁|-（|BF₂|+|AF₂|）=8，
即|AF₁|+|BF₁|=|BF₂|+|AF₂|+8=|AB|+8=8+4=12，
则△ABF₁的周长为|AF₁|+|BF₁|+|AB|=12+4=16，
故答案为：16．

点评 本题主要考查双曲线的定义，根据双曲线的定义得到A，B到两焦点距离之差是个常数是解决本题的关键．