题目内容
20．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-4x+3+a}{x-1}$，其中a为常数；（1）当a=2时，解不等式f（x）≥1；
（2）当a＜0时，求函数f（x）在x∈（1，3]上的值域．
分析 （1）将a代入，得到不等式，并移项通分化简为整式不等式解之；
（2）将函数分解为两个函数的和的形式，利用函数的单调性求值域．
解答 解：（1）a=2，不等式f（x）≥1即为$\frac{{x}^{2}-4x+5}{x-1}≥1$，化简为（x-1）（x-2）（x-3）≥0且x≠1，所以不等式的解集为：（1，2]∪[3，+∞）；
（2）当a＜0时所以f（x）=$\frac{{x}^{2}-4x+3+a}{x-1}$=x-3+$\frac{a}{x-1}$，此函数为增函数，所以x∈（1，3]的值域为（-∞，$\frac{a}{2}$]．
点评 本题考查了分式不等式的解法以及利用函数的单调性求函数的值域；属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
10．已知a＞0，实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-3）}\end{array}\right.$，若z=3x+y的最小值是2，则a=（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 1 |
11．设曲线C：$\frac{{x}^{2}}{m+2}$-$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-9}$=1，则“m＞3”是“曲线C为双曲线”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）都在抛物线y2=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）
9．已知log2b＜log2a＜log2c，则（ ）
| A． | （$\frac{1}{2}$）b＞（$\frac{1}{2}$）a＞（$\frac{1}{2}$）c | B． | （$\frac{1}{2}$）a＞（$\frac{1}{2}$）b＞（$\frac{1}{2}$）c | C． | （$\frac{1}{2}$）c＞（$\frac{1}{2}$）b＞（$\frac{1}{2}$）a | D． | （$\frac{1}{2}$）c＞（$\frac{1}{2}$）a＞（$\frac{1}{2}$）b |