题目内容

10．已知集合A={a2，a+1，-3}，B={a-3，a2+1，2a-1}若A∩B={-3}，求实数a的值．

分析 由A∩B={-3}，得-3∈B，由此进行分类讨论，能求出实数a的值．

解答 解：∵A∩B={-3}，∴-3∈B，a2+1≠-3，
∴当a-3=-3时，a=0，A={-3，0，1}，B={-3，-1，1}，
此时，A∩B={-3，1}，与已知A∩B={-3}矛盾，不成立；
当2a-1=-3时，a=-1，满足A∩B={-3}，
故a=-1．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．

练习册系列答案
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20．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-4x+3+a}{x-1}$，其中a为常数；
（1）当a=2时，解不等式f（x）≥1；
（2）当a＜0时，求函数f（x）在x∈（1，3]上的值域．
1．记f（x）=2|x|，a=f$（{{{log}_{\frac{1}{3}}}4}），b=f（{{{log}_2}5}$），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a
18．已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，a=1，c=$\sqrt{3}$，∠A=30°，则b等于1或2．
5．已知f（x）=ax2+x-a．a∈R
（1）若不等式f（x）＜b的解集为（-∞，-1）∪（3，+∞），求a，b的值；
（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．
15．设命题p：?x∈R，x2-2（m-3）x+1=0，命题q：?x∈R，x2-2（m+5）x+3m+19≠0
（1）若p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求实数m的取值范围
（2）若p∧q为假命题，求实数m的取值范围．
2．已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）f（x-y），x，y∈R}，有下列命题
①若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≥0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，则f（x）∈M；
②若f（x）=2x，则f（x）∈M；
③f（x）∈M，则y=f（x）的图象关于原点对称；
④f（x）∈M，则对于任意实数x1，x2（x1≠x2），总有$\frac{{f}_{\;}（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立；
其中所有正确命题的序号是②③．（写出所有正确命题的序号）
19．已知i为虚数单位，则?$\frac{-2i}{1+i}$?=（　　）
A．1+iB．1C．$\sqrt{2}$D．2
3．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β
③若m⊥α，n∥α，则m⊥n④若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥n
其中正确命题的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

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