题目内容
12．已知矩阵M=$|\begin{array}{l}{2}&{3}\\{a}&{1}\end{array}|$的一个特征值为4，求实数a的值．分析 求得矩阵M的特征多项式，由题意可知：4为方程f（λ）=0的一个根，代入即可求得实数a的值．
解答 解：矩阵M的特征多项式为
f（λ）=$[\begin{array}{l}{λ-2}&{-3}\\{-a}&{λ-1}\end{array}]$=（λ-2）（λ-1）-3a，
由矩阵M的一个特征值为4，
∴4为方程f（λ）=0的一个根，则2×3-3a=0，
解得：a=2，
实数a的值2．
点评 本题考查矩阵特征值的性质，考查矩阵特征多项式的应用，属于基础题．
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