Question

18．已知集合P={y|y²-y-2＞0}，Q={x|x²+ax+b≤0}，若P∪Q=R，P∩Q=（2，3]，则a+b=
-5．

Answer 1

分析 求解一元二次不等式化简集合P，由已知P∪Q=R，P∩Q=（2，3]，得到集合Q，则集合Q区间端点值为方程x²+ax+b=0的根，然后由根与系数关系求解a，b的值．

解答 解：由y²-y-2＞0即（y-2）（y+1）＞0，解得y＜-1或y＞2，
∴P（-∞，-1）∪（2，+∞），
P∪Q=R，P∩Q=（2，3]，
∴Q=[-1，3]，
∴-1+3=-a，-1×3=b，
∴a=-2，b=-3，
∴a+b=-5，
故答案为：-5

点评 本题考查了交集及其运算，考查了并集及其运算，考查了数学转化思想方法，是基础的计算题．