Question

6．已知函数f（x）=lgx，x∈[1，100]，则函数g（x）=[f（x）]²+f（x²）+1的值域是[1，4]．

Answer 1

分析 化简可得x∈[1，10]，设t=f（x）（t∈[0，1]），g（x）=t²+2t+1=（t+1）²，从而求函数的值域．

解答 解：∵f（x）=lgx，x∈[1，100]，
∴x²∈[1，100]，x∈[1，100]；
∴x∈[1，10]，
设t=f（x）（t∈[0，1]），
∴g（x）=t²+2t+1=（t+1）²∈[1，4]．
故答案为[1，4]．

点评 本题考查了函数的定义域、值域的求法及应用，考查学生的计算能力．