题目内容
5．已知函数f（x）=x4-8x3+18x2-1，x∈[-1，4]（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）的最值．
分析 （1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；
（2）根据函数的单调性求出函数的最值．
解答 解：（1）f（x）的定义域[-1，4]，
f'（x）=4x3-24x2+36x=4x（x2-6x+9）=4x（x-3）2，
令f'（x）=0得x=0，x=3列表得：
| x | -1 | （-1，0） | 0 | （0，3） | 3 | （3，4） | 4 |
| y' | - | 0 | + | 0 | + | ||
| y | 10 | ↓ | 极小值-1 | ↑ | 无极值 | ↑ | 31 |
（2）由（1）得：
当x=0时，ymin=-1；当x=4时，ymax=31．
点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．
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