题目内容

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2m+1，3，m-1），$\overrightarrow{b}$=（2，m，2），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则实数m的值等于-2．

分析 根据向量共线得出方程组解出m．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}$=k$\overrightarrow{b}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+1=2k}\\{3=km}\\{m-1=2k}\end{array}\right.$，解得k=-$\frac{3}{2}$，m=-2．
故答案为-2．

点评 本题考查了空间向量的位置关系，属于基础题．

练习册系列答案
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15．已知p：不等式x2+mx+1＜0的解集为空集，q：函数y=4x2+4（m-1）x+3无极值，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
16．已知离心率为2的双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若${S_{△AOB}}=\sqrt{3}$，则p的值为2．
13．某大学生从全校学生中随机选取100名统计他们的鞋码大小，得到如下数据：
 鞋码 35 36 37 38 39 40 4142  4344  合计
 男生-- 3 6 8 11 12 6 7 2 55
 女生 4 6 12 9 9 2 2-- 1 45
以各性别各鞋码出现的频率为概率．
（1）从该校随机挑选一名学生，求他（她）的鞋码为奇数的概率；
（2）为了解该校学生考试作弊的情况，从该校随机挑选120名学生进行抽样调查．每位学生从装有除颜色外无差别的4个红球和6个白球的口袋中，随机摸出两个球，若同色，则如实回答其鞋码是否为奇数；若不同色，则如实回答是否曾在考试中作弊．这里的回答，是指在纸上写下“是”或“否”．若调查人员回收到32张“是”的小纸条，试估计该校学生在考试中曾有作弊行为的概率．
20．如图，在几何体ABCDEFG中，面ABCD是正方形，其对角线AC于BD相交于N，DE⊥平面ABCD，DE∥AF∥BG，H是DE的中点，DE=2AF=2BG．
（Ⅰ）若点R是FH的中点，证明：NR∥平面EFC；
（Ⅱ）若正方形ABCD的边长为2，DE=2，求二面角E-FC-G的余弦值．
10．已知最小正周期为2的函数y=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）（x∈R）的图象与y=|log5x|的图象的交点个数为（　　）
A．3B．4C．5D．6
17．已知直线l：ax-y+1=0与x轴，y轴分别交于点A，B．
（1）若a＞0，点M（1，-1），点N（1，4），且以MN为直径的圆过点A，求以AN为直径的圆的方程；
（2）以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，若a=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，且点P（m，$\frac{1}{2}$）（m＞0）满足△ABC与△ABP的面积相等，求m的值．
14．已知函数y=f（x）（x∈R）上任一点（x0，f（x0）），且在该点处的切线斜率为k=a（x0-1）（x0+2）2（a＜0），则该函数的单调递减区间为（　　）
A．[1，+∞）B．（-∞，1]C．（-2，1）D．[-2，+∞）
15．计算sin46°•cos16°-cos314°•sin16°=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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