题目内容
15．已知p：不等式x2+mx+1＜0的解集为空集，q：函数y=4x2+4（m-1）x+3无极值，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．分析 先求出使命题p，q成立的条件，若p∨q为真命题，p∧q为假命题可知p，q一真一假，分两种情况分别求解，最后将结果合并．
解答 解：命题p真时：一元二次方程x2+mx+1≥0恒成立，则△=m2-4≤0，解得：-2≤m≤2；
若q为真时：等价于y′=12x2+4（m-1）≥0恒成立，可得m≥1；
若p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假，
若p真q假，则m＜1且-2≤m≤2，此时-2≤m＜1．
若p假q真，则m≥1且m＜-2或m＞2，此时m＞2．
所以实数m的取值范围-2≤m＜1或m＞2．
点评 本题考查复合命题成立的条件，这类题目要转化到两个简单命题的真假性条件．要有逻辑思维能力，分类讨论的意识．
练习册系列答案
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3．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦点分别为${F_1}，{F_2}，{a^2}+{b^2}=4$，短轴端点B与两焦点F1，F2构成的三角形面积最大时，椭圆的短半轴长为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
10．某大学生从全校学生中随机选取100名统计他们的鞋码大小，得到如下数据：
（1）某鞋店计划采购某种款式的女鞋1000双，则其中38号鞋应有多少双？
（2）完成频率分布直方图，并估计该校学生的平均鞋码．
| 鞋码 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 合计 |
| 男生 | - | - | 3 | 6 | 8 | 11 | 12 | 6 | 7 | 2 | 55 |
| 女生 | 4 | 6 | 12 | 9 | 9 | 2 | 2 | - | - | 1 | 45 |
（2）完成频率分布直方图，并估计该校学生的平均鞋码．
4．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≤0\\ 2x+y-2≥0\\ x+2y-4≤0\end{array}\right.$，则x2+y2的最小值为（ ）
| A． | 0 | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | 1 | D． | $\sqrt{2}$ |