Question

如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．

(Ⅰ)求证：//平面；
(Ⅱ)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．

Answer 1

（1）要证明线面平行，可以建立直角坐标系，然后借助于平面的法向量以直线的方向向量得垂直关系来证明。
（2）

试题分析：设，建立空间坐标系，使得
，,
，.      2分
(Ⅰ)，，
所以，
平面，平面.                   5分
(Ⅱ)平面，，即
，，即.
平面和平面中，，
所以平面的一个法向量为；平面的一个法向量为；
，所以平面与平面夹角的余弦值为．     12分
点评：主要是考查了运用空间向量来证明垂直以及二面角的平面角的 求解，属于基础题。