Question

设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（2015）=（　　）

• A、0
• B、2
• C、

  13

  2

• D、13

Answer 1

考点：函数的周期性,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由条件：“f（x）•f（x+2）=13”得出函数f（x）是周期为4的周期函数，从而利用f（1）的值求出f（2015）的值．

解答： 解：∵f（x）•f（x+2）=13
∴f（x+2）•f（x+4）=13，
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是一个周期为4的周期函数，
∴f（2015）=f（4×503+3）=f（3）=f（1+2）=

13

f(1)

=

13

2

，
故选：C

点评：本题主要考查函数值的计算，考查分析问题和解决问题的能力，利用条件判断函数的周期性是解决本题的关键．